Mathematica具有强大的数值计算系统，可以用来进行求解方程的根、对函数求最值等数值计算操作。与求根和求最值的相关操作如下：

对方程（组）求根

1. FindRoot

用法：

FindRoot[f,{x,x_0}] 
    搜索 f 的一个数值根，初始值是 x=x_0.
FindRoot[lhs==rhs,{x,x_0}] 
    搜索方程 lhs==rhs 的一个数值解.
FindRoot[{f_1,f_2, ... },{ {x,x_0},{y,y_0},...}] 
    搜索所有 Subscript[f, i] 的一个同步数值解.
FindRoot[eqn_1,eqn_2,...},{ {x,x_0},{y,y_0},...}] 
    搜索同步方程 eqn_i 的一个数值解.

FindRoot使用迭代搜索的方法来提供方程的数值近似解，FindRoot方法的参数Method可以用于指定数值求解的方法，缺省为Newton方法，此外，还有Brent方法和Secant方法。例如：

FindRoot[x^5-2, {x, 1}, Method->"Brent"]

FindRoot所求的是哪个解依赖于选择的起点，只要起点充分靠近某个解，FindRoot总是返回这个解。如果要想使FindRoot在复数域内求解复数根，那么就必须给出一个复数初始值。

2. Solve

用法：

Solve[expr, vars]
    试图求解以 vars 为变量的方程组或不等式组 expr
Solve[expr, vars, dom]
    在定义域dom上求解。
    dom的常用选择为Reals, Integers和Complexes。

Solve函数从理论上对方程（组）进行求解，给出结果是给出解的表达式而不是解的数值值。可以指定解的定义域，

3. NSolve

用法：

NSolve[expr, vars]
    试图求解以 vars 为变量的方程组或不等式组 expr 的解的数值近似。
NSolve[expr, vars, Reals]
    在实数域内求解。

NSolve函数通过数值方法求解方程（组）的数值解。NSolve函数给出了多项式方程数值求解根的一般方法，而FindRoot函数给出了求解任意方程或方程组的数值解的方法。对于更一般的方程，求解数值解时需要用到FindRoot函数。

求解函数的极值

1. FindMinimum

用法：

FindMinimum[f,x] 
    搜索 f 的局部极小值，从一个自动选定的点开始.
FindMinimum[f,{x, x_0}] 
    搜索 f 的局部最小值，初始值是 x=x_0.
FindMinimum[f,{ {x, x_0},{y, y_0]}, ...}] 
    搜索多元函数的局部最小值.
FindMinimum[{f,cons},{ {x, x_0},{y,y_0},...}] 
    搜索约束条件 cons 下局部最小值.
FindMinimum[{f,cons},{x,y, ...}] 
    初始值在约束条件定义的区域内.

FindMinimum搜索求解函数在给定初值附近的最小值。

2. FindMaximum

用法：

FindMaximum[f,x] 
    搜索 f 的局部极大值，从一个自动选定的点开始.
FindMaximum[f,{x, x_0}] 
    搜索 f 的局部最大值，初始值是 x=x_0.
FindMaximum[f,{ {x, x_0},{y, y_0]}, ...}] 
    搜索多元函数的局部最大值.
FindMaximum[{f,cons},{ {x, x_0},{y,y_0},...}] 
    搜索约束条件 cons 下局部最大值.
FindMaximum[{f,cons},{x,y, ...}] 
    初始值在约束条件定义的区域内.

FindMaximum搜索求解函数在给定初值附近的最大值。

FindMinimum和FindMaximum函数的参数Method可以用来指定搜索最小值的方式，缺省为基于导数的方法。有些情形下，寻找区间最值（极值）可能无法通过求导的方式进行，此时，可以指定Method为Newton方法、ConjugateGradient方法或PrincipalAxis方法(不需要导数直接搜索)。

FindMinimum与FindMaximum从一个点开始，循序渐进地寻找极大（小）值。他们一旦找到一个极值，就会返回结果，这两个函数只能给出函数的局部极小值或极大值，而非函数的全局极大（小）值。

3. NMinValue

用法：

NMinValue[f,x] 
    给出关于 x 的 f 的最小值.
NMinValue[f,{x,y,...}] 
    给出关于 x，y， \[Ellipsis] 的 f 的最小值.
NMinValue[{f,cons},{x,y,...}] 
    给出在约束条件 cons 下 f 的最小值. 

4. NMaxValue

用法：

NMaxValue[f,x] 
    给出关于 x 的 f 的最大值.
NMaxValue[f,{x,y,...}] 
    给出关于 x,y,... 的 f 的最大值.
NMaxValue[{f,cons},{x,y,...}] 
    给出在约束条件 cons 下 f 的最大值. 

5. Minimize

用法：

Minimize[f,x] 
    得出以 x 为自变量的 f 的最小值.
Minimize[f,{x,y,\[Ellipsis]}] 得出以 x，y，\[Ellipsis]为自变量的函数 f 的最小值.
Minimize[{f,cons},{x,y,\[Ellipsis]}] 根据约束条件 cons，得出 f 的最小值.
Minimize[{f,cons},{x,y,\[Ellipsis]},dom] 得出函数的最小值，函数含有域 dom 上的变量，典型的有 Reals 或 Integers. 

Maximize[f,x] 得出函数 f 关于 x 的最大值.
Maximize[f,{x,y,\[Ellipsis]}] 得出函数 f 关于 x，y ，\[Ellipsis] 的最大值.
Maximize[{f,cons},{x,y,\[Ellipsis]}] 根据约束条件 cons，得出 f 的最大值.
Maximize[{f,cons},{x,y,\[Ellipsis]},dom] 得出函数的最大值，函数含有域 dom 上的变量，一般有 Reals 和 Integers. 

5. NMinimize

用法：

NMinimize[f,x] 
    关于 x，最小化 f. 不含约束条件的全局最小值。
NMinimize[f,{x,y,...}] 
    关于 x、y、...，最小化 f.
NMinimize[{f,cons},{x,y,...}] 
    在约束条件 cons 下，最小化 f.

6. NMaximize

用法：

NMaximize[f,x] 
    关于 x 最大化 f. 不含约束条件的全局最大值。
NMaximize[f,{x,y,...}] 
    关于 x,y,...，最大化 f.
NMaximize[{f,cons},{x,y,...}] 
    在约束条件 cons 下，最大化 f.

Minimize与Maximize用于寻找函数的全局极大（小）值。NMinValue与NMaxValue是Minimize与Maximize的数值模拟，但他们可能找不到全局极大（小）值。当函数很平滑并且有有限个局部极大（小）值时，函数性能会更好。