一个可以监测所有质数的正则表达式：

^1?$|^(11+?)\1+$

这个正则表达式可以匹配所有不是质数的数（合数，以及0，1），模式如下图所示：

解释

这个正则表达式主要是通过将数值转化为字符1的个数来实现监测质数的功能的。此正则表达式分成 由”|”分割两部分: /^1?$/和/^(11+?)\1+$/。

前一部分匹配0或1，这两个数不是质数。

后一部分(11+?)表示至少有两个1，(11+?)\1中的\1表示对前面的匹配的引用。\1+表示前面的(11+?)出现至少一次，相当于(11+?){2,}。整个式子的含义为至少出现两次(11+?)。也就是说，所匹配的数可以写成两个大于2的整数的乘积。而?通过backtrace穷举所有的可能行，从而完成匹配所有的合数。

因此，两部分使用|连接，不匹配的就只能是质数了。

示例

通过此正则表达式输出1-100之间所有的质数(Python)：

import re
print([i for i in range(1, 101) if not re.compile(r'^1?$|^(11+?)\1+$').match('1'*i)])

得到结果：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

参考

  1. A regular expression to check for prime numbers.